Question

为了美化社区环境，某小区准备对门口的一块矩形空地ABCD重新进行绿化，已知矩形的边长AB=10m，BC=20m，绿化方案如下：在矩形ABCD中间的一块四边形EFGH地面上种花，剩下的其它四块地面上铺设草坪，并要求AH=CF=2AE=2CG。在满足上述条件的所有设计中，求出使四边形EFGH面积最大的AE的长和此时四边形EFGH的面积。

Answer 1

解：设AE=x，则AH=CF=2x，BE=DC=10-x，BF=DH=20-2x 
       ∴四边形EFGH的面积S=10×20-2×x·2x-2× (10-x）（20-2x）
          即S=-4x²+40x
       又∵S=-4（x-5）²+100
      由题意，得0＜x＜10，而0＜5＜10
    ∴当AE=5m时，四边形EFGH的面积最大，最大面积是100m²。