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    观察下列等式，并回答问题：
    1+2+3=6=
    (1+3)×3
    2

    1+2+3+4=10=
    (1+4)×4
    2

    1+2+3+4+5=15=
    (1+5)×5
    2

    …
    1+2+3+…+n=
     
    ．
    并求1+2+3+…+1000的结果．
    分析：连续自然数的和就等于最小数与最大数的和再乘以所有自然数的个数积的一半．由此规律再求得1+2+3+…+1000的结果．
    解答：解：∵1+2+3=6=
    (1+3)×3
    2

    1+2+3+4=10=
    (1+4)×4
    2

    1+2+3+4+5=15=
    (1+5)×5
    2

    …
    ∴1+2+3+…+n=
    (1+n)n
    2
    ；
    ∴1+2+3+…+1000=
    (1+1000)×1000
    2
    =500500．
    点评：本题考查了连续自然数的和的计算公式，比较简单，是中等题．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    13+23=
    1
    4
    ×22×32    ；
    13+23+33=
    1
    4
    ×32×42    ；
    13+23+33+43=
    1
    4
    ×42×52    ；
    …
    （1）若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3=
    1
    4
    n2(n+1)2
    1
    4
    n2(n+1)2
    ；
    （2）利用上题的结论比较13+23+33+…+1003与50002的大小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列等式，并回答有关问题：

    ；

    ；

    ；

    1.若n为正整数，猜想                      ；

    2.利用上题的结论比较与的大小.

     

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    科目：初中数学 来源：2012届江苏金坛市七年级期中测试数学卷（带解析） 题型：解答题

    观察下列等式，并回答有关问题：
    ；
    ；
    ；
    【小题1】若n为正整数，猜想                      ；
    【小题2】利用上题的结论比较与的大小.

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年江苏金坛市七年级期中测试数学卷（解析版） 题型：解答题

    观察下列等式，并回答有关问题：

    ；

    ；

    ；

    1.若n为正整数，猜想                       ；

    2.利用上题的结论比较与的大小.

     

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