Question

一次函数y=kx+b图象经过点（1，3）和（4，6）．
①试求k与b；
②画出这个一次函数图象；
③这个一次函数与y轴交点坐标是多少？
④当x为何值时，y=0；
⑤当x为何值时，y＞0．

Answer 1

分析：（1）将（1，3）和（4，6）分别代入代入y=kx+b，联立解方程可得k和b的值．
（2）根据函数经过（1，3）和（4，6）两点可确定函数图象．
（3）根据（1）所求的解析式可得出与y轴交点坐标．
（4）令函数解析式y=0，可求出x的值
（5）令函数解析式y＞0，可求的x的范围

解答：解：（1）∵y=kx+b经过点（1，3）和（4，6）
∴

k+b=3 4k+b=6

解得

k=1 b=2

；
（2）由（1）可知一次函数的关系式为y=x+2，图象如图

（3）由（2）可知一次函数y=x+2与y轴交点坐标是（0，2）；
（4）∵y=0，所以得x+2=0，解得x=-2
即当x为-2时，y=0；
（5）当y＞0时得：x+2＞0
解得：x＞-2
即当：x＞-2时，y＞0．

点评：本题综合了很多的知识点，要注意待定系数法的应用，也要学会运用前面一问的结果进行后面问题的解答，用待定系数法求出函数解析式打开此题突破口的关键．