分析 (1)先用矩形的性质得出∠ADC=∠DCF=90°,∠DEF=∠CFE,进而判断出△DME≌△CMF;
(2)①先判断出四边形EFGH为平行四边形,进而得出EF=2,构造直角三角形,求出FG=$\sqrt{3}$,即可得出时间;
②分点F在线段BC上和BC的延长线上,用梯形的面积建立方程求解即可.
解答 解:(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ADC=∠DCF=90°,AD∥BC,
∴∠DEF=∠CFE,
∵EF和CD交于CD的中点M,
∴DM=CM,
在△DME和△CMF中,$\left\{\begin{array}{l}{∠ADC=∠DCF=90°}\\{∠DEF=∠CFE}\\{DM=CM}\end{array}\right.$,
∴△DME≌△CMF,
(2)①如图,过点E作EM⊥BC,
∴AE=BM,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,CD=EM=AB=1,AD=BC=2,
∴EH=AD=2,FM=BC=2,
∴EH=FG,
∴四边形EFGH为平行四边形,
∵四边形EFGH为菱形,
∴EF=EH=2,
在Rt△EFM中,EM=1,EF=2,
∴FM=$\sqrt{3}$,
由运动知,AE=t,BF=2t,
∴MF=BF-BM=2t-t=t=$\sqrt{3}$,
故答案为:$\sqrt{3}$;
②由运动知,由运动知,AE=t,BF=2t,
Ⅰ、当点F在线段BC上时,CF=CM-MF=BC-BM-MF=BC-AE-MF=BC-AE-(BF-AE)=BC-BF=2-2t,
∵EH=2,EM=1,
∴E、C、F、H构成的四边形的面积=$\frac{1}{2}$(EH+CF)×EM=$\frac{1}{2}$(2+2-2t)×1=2-t,
∵E、C、F、H构成的四边形的面积为$\frac{3}{2}$cm2.
∴2-t=$\frac{3}{2}$,∴t=$\frac{1}{2}$,
Ⅱ、当点F在BC延长线上时,CF=BF-BC=2t-2,
∵EH=2,EM=1,
∴E、C、F、H构成的四边形的面积=$\frac{1}{2}$(EH+CF)×EM=$\frac{1}{2}$(2+2t-2)×1=t,
∵E、C、F、H构成的四边形的面积为$\frac{3}{2}$cm2.
∴t=$\frac{3}{2}$,
∴t=$\frac{3}{2}$,
即:E、C、F、H构成的四边形的面积为$\frac{3}{2}$cm2时,时间为$\frac{1}{2}$或$\frac{3}{2}$,
故答案为:=$\frac{1}{2}$或$\frac{3}{2}$.
点评 此题是四边形综合题,主要考查了矩形的性质,梯形的面积公式,菱形的判定和性质,直角三角形的性质,勾股定理,解本题的关键理清题意,建立方程,方程思想解决问题是运动问题常用的方法,是一道中等难度的中考常考题.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3x+17=2 | B. | 3x-17=2 | C. | 3x-2=17 | D. | 3x+2=17 |
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