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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm,动点P从点B出发,沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动,动点Q从点A出发,在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动,点P,Q分别从点B,A同时出发,当点Q运动到点D时,点P随之停止运动,设运动的时间为t(秒).

【小题1】当t为何值时,四边形PQDC是平行四边形
【小题2】当t为何值时,以C,D,Q,P为顶点的梯形面积等于60cm2
【小题3】是否存在点P,使△PQD是等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的t的值,若不存在,请说明理由.


【小题1】∵四边形PQDC是平行四边形

∴DQ=CP
∵DQ=AD-AQ=16-t,CP=21-2t
∴16-t=21-2t
解得 t="5"
当 t=5秒时,四边形PQDC是平行四边形
…………(2分)
【小题2】若点P,Q在BC,AD上时

 

 
        即 

       解得t=9(秒) …………(2分)
若点P在BC延长线上时,则CP="2t-21,"

解得 t=15(秒)
∴当t=9或15秒时,以C,D,Q,P为顶点的梯形面积等(2分)
【小题3】当PQ=PD时

作PH⊥AD于H,则HQ=HD
∵QH=HD=QD=(16-t)
由AH=BP得 
解得秒 …………(2分)
当PQ=QD时  QH=AH-AQ=BP-AQ=2t-t="t," QD=16-t
∵QD2= PQ2=122+t2
∴(16--t)2=122+t2 解得(秒) …………(2分)
当QD=PD时  DH="AD" -AH=AD-BP=16-2t
∵QD2=PD2=PH2+HD2=122+(16-2t)2
∴(16-t)2=122+(16-2t)2
即  3t2-32t+144=0
∵△<0      ∴方程无实根
综上可知,当秒或(秒)时, △BPQ是等腰三角形……(2分)

解析

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=
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