Question

填空：已知，（如图）在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BF上，PM⊥AD于M，
PN⊥CD于N，求证：PM=PN
证明：∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD

角平分线的定义

在△ABD和△CBD中
AB=CB  （已知）

∠ABD=∠CBD

BD=BD  （公共边）
∴△ABD≌△CBD

SAS

∴

∠ADB=∠CDB

又∵

PM⊥ADPN⊥CD

（已知），
∴

PM=PN

．

Answer 1

分析：根据角平分线的定义可得出∠ABD=∠CBD，则可证明△ABD≌△CBD，从而得出∠ADB=∠CDB，再由PM⊥AD，PN⊥CD，得出PM=PN．

解答：证明：∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD （角平分线的定义）
在△ABD和△CBD中，

AB=CB(已知) ∠ABD=∠CBD BD=BD(公共边)

，
∴△ABD≌△CBD SAS
∴∠ADB=∠CDB （全等三角形的对应角相等）
又∵PM⊥AD   PN⊥CD（已知），
∴PM=PN．
故答案为：角平分线的定义，∠ABD=∠CBD，SAS，∠ADB=∠CDB，PM⊥AD   PN⊥CD，PM=PN．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的定义以及角平分线的性质，是基础知识要熟练掌握．