Question

【题目】对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为 (其中为常数，且)，则称点为点的“之雅礼点”．例如：的“之雅礼点”为，即．

（1）①点的 “之雅礼点” 的坐标为___________；

②若点的“之雅礼点” 的坐标为，请写出一个符合条件的点的坐标_________；

（2）若点在轴的正半轴上，点的“之雅礼点”为点，且为等腰直角三角形，则的值为____________；

（3）在（2）的条件下，若关于的分式方程无解，求的值．

Answer 1

【答案】（1）①； ②；（2）；（3）或或．

【解析】

（1）①只需把代入

即可求出P′的坐标；

②由P′（2，2）可求出k=1，从而有a+b=2．任取一个a就可求出对应的b，从而得到符合条件的点P的一个坐标．

（2）设点P坐标为（a，0），从而有P′（a，ka），显然PP′⊥OP，由条件可得OP=PP′，从而求出k．

（3）分和两种情况，根据方程无解求出m的值即可.

（1）①∵把代入，

得，

∴P′的坐标为；

②令k=1，把k=1代入得到a+b=2，当a=1时，b=1，所以点P的一个坐标；

（2）∵点在轴的正半轴上，

∴b=0，a＞0

∴点P的坐标为（a，0），P′（a，ka），

∴PP′⊥OP，

∵为等腰直角三角形，

∴OP=PP′，

∴

∵a＞0，

∴；

（3）当时，去分母整理得：

原方程无解

①

②，则

当时，去分母整理得:

原方程无解

①

②，则

综上，或或．