Question

（1）先化简，再求值：

(x+2y)2-(x+y)(3x-y)-5y2

2x

，其中x=-2，y=

1

2

；
（2）求直线y=2x+1与抛物线y=3x²+3x-1的交点坐标．

Answer 1

分析：（1）先利用分式的运算法则化简，再代数求值；
（2）函数图象的交点坐标对应的是两个函数解析式联立成方程组的解．

解答：解：（1）原式=

x2+4xy+4y2-(3x2+2xy-y2)-5y2

2x

=

x2+4xy+4y2-3x2-2xy+y2-5y2

2x

=

-2x2+2xy

2x

=-x+y
当x=-2，y=

1

2

时原式=-(-2)+

1

2

=

5

2

；

（2）联立y=2x+1和y=3x²+3x-1，可得2x+1=3x²+3x-1，
化简可得3x²+x-2=0
解方程，得x₁=-1，x2=

2

3

，
当x₁=-1时，y₁=-1，
则一交点为（-1，-1）；
当x2=

2

3

时，y₂=

7

3

，
则另一交点为(

2

3

，

7

3

)，
综上所述，直线y=2x+1与抛物线y=3x²+3x-1的交点坐标为
（-1，-1），(

2

3

，

7

3

)

点评：主要考查了分式的化简求值和函数图象交点的意义和求法．