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如图，在四边形ABCD中，AB=20, BC=15, CD=7, AD=24, ∠B=90°, ∠A+∠C=( )。

【答案】

180°

【解析】

试题分析：连接AC，如下图

在RT△ABC中，∠B=90°，由勾股定理得

AC²=AB²+BC²

AC²=20²+15²

AC=25

在△ADC中。

AD²+DC²=24²+7²=25²=AC²

∴△ADC为直角三角形

∴∠DAC+∠DCA=180°-∠D=180°-90°=90°

∠CAB+∠BCA=180°-∠B=180°-90°=90°

∴∠DAC+∠DCA+∠CAB+∠B=90°+90°=180°

即∠A+∠C=180°

考点：勾股定理

点评：本题难度系数中等，勾股定理的题目是中考常见题目，解题的关键在于构建适当的直角三角形。

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（2013•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

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