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    如图所示，在中，对角线相AC、BD交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则△AOB的面积为（    ）。
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•西城区模拟）我们在几何的学习中能发现，很多图形的性质定理与判定定理之间有着一定的联系．例如：菱形的性质定理“菱形的对角线互相垂直”和菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”就是这样．但是课本中对菱形的另外一个性质“菱形的对角线平分一组对角”却没有给出类似的判定定理，请你利用如图所示图形研究一下这个问题．
    要求：如果有类似的判定定理，请写出已知、求证并证明．如果没有，请举出反例．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在下面推理过程的括号内填上推理的依据
    已知，如图所示，在?ABCD中，BF=DE．
    求证：∠EAF=∠ECF
    证明：∵四边形ABCD是平行四边形（
    已知
    已知
    ）
    ∴DC=AB（
    平行四边形的对边相等
    平行四边形的对边相等
    ）
    DC∥AB（
    平行四边形的对边相互平行
    平行四边形的对边相互平行
    ）
    又∵BF=DE（
    已知
    已知
    ）
    ∴AB-BF=DC-DE（
    等量代换
    等量代换
    ）
    即AF=CE（
    等量代换
    等量代换
    ）
    ∴AF 
    ∥
    .
    CE
    ∴四边形AFCE是平行四边形（
    对边平行且相等的四边形是平行四边形
    对边平行且相等的四边形是平行四边形
    ）
    ∴∠EAF=∠ECF（
    平行四边形的对角相等
    平行四边形的对角相等
    ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    我们在几何的学习中能发现，很多图形的性质定理与判定定理之间有着一定的联系．例如：菱形的性质定理“菱形的对角线互相垂直”和菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”就是这样．但是课本中对菱形的另外一个性质“菱形的对角线平分一组对角”却没有给出类似的判定定理，请你利用如图所示图形研究一下这个问题．
    要求：如果有类似的判定定理，请写出已知、求证并证明．如果没有，请举出反例．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【考点】切线的性质；圆周角定理．

    【专题】计算题．

    【分析】连接OA，OB，在优弧AB上任取一点D（不与A、B重合），连接BD，AD，如图所示，由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA与AP垂直，OB与BP垂直，在四边形APOB中，根据四边形的内角和求出∠AOB的度数，再利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半求出∠ADB的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可求出∠ACB的度数．

    【解答】连接OA，OB，在优弧AB上任取一点D（不与A、B重合），

    连接BD，AD，如图所示：

    ∵PA、PB是⊙O的切线，

    ∴OA⊥AP，OB⊥BP，

    ∴∠OAP＝∠OBP=90°，又∠P＝40°，

    ∴∠AOB＝360°－(∠OAP＋∠OBP＋∠P)＝140°，

    ∵圆周角∠ADB与圆心角∠AOB都对弧AB，

    ∴∠ADB＝∠AOB＝70°，

    又∵四边形ACBD为圆内接四边形，

    ∴∠ADB＋∠ACB＝180°，

    则∠ACB＝110°．

    故选B。

    【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，以及四边形的内角和，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．

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    科目：初中数学 来源：2012年北师大版九年级第二次联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    我们在几何的学习中能发现，很多图形的性质定理与判定定理之间有着一定的联系．例如：菱形的性质定理“菱形的对角线互相垂直”和菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”就是这样．但是课本中对菱形的另外一个性质“菱形的对角线平分一组对角”却没有给出类似的判定定理，请你利用如图所示图形研究一下这个问题．
    要求：如果有类似的判定定理，请写出已知、求证并证明．如果没有，请举出反例．

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