【题目】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点四边形ABCD（顶点是网格线的交点）和格点O．
（1）将四边形ABCD先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1，（点A，B，C，D的对应点分别为点A1，B1，C1，D1）；
（2）将四边形ABCD绕点O逆时针旋转90°，得到四边形A2B2C2D2，画出旋转后的四边形A2B2C2D2（点A、B，C，D的对应点分别为点A2，B2，C2，D2）；
（3）填空：点C2到A1D1的距离为_______．
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【题目】如图1，已知：在矩形ABCD中，AB
cm，AD＝9cm，点O从A点出发沿AD以acm/s的速度移向点D移动，以O为圆心，2cm长为半径作圆，交射线AD于M（点M在点O右侧）．同时点E从C点出发沿CD以
cm/s的速度移向点D移动，过E作直线EF∥BD交BC于F，再把△CEF沿着动直线EF对折，点C的对应点为点G． 若在整过移动过程中△EFG的直角顶点G能与点M重合．设运动时间为t（0＜t≤3）秒．
（1）求a的值；
（2）在运动过程中，
①当直线FG与⊙O相切时，求t的值；
②是否存在某一时刻t，使点G恰好落在⊙O上（异于点M）？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
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【题目】京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．
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【题目】1400多年前，我国隋代建造的石拱桥——赵州桥(如图(1))，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．如图(2)是它的简化示意图，主桥拱是
，拱高(的中点到弦
的距离)为
．
（1）在图(2)中(点
为圆心)，用尺规作图作出的中点
．(不要求写作法，但保留作图痕迹)
（2）若
，求主桥拱的跨度的长．(结果精确到
参考数据：
)
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【题目】如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形
（顶点是网格线的交点）．
（1）请画出四边形关于直线
对称的四边形
（点
的对应点分别为点
）；
（2）若以点
为位似中心，将四边形放大到原来的2倍，请在该网格中画出放大后的四边形
（点的对应点分别为点
）；
（3）填空：
__________．
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【题目】在△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，BD平分∠ABC交AC于点D．
（1）如图（1），若AB＝3，AC＝5，求AD的长；
（2）如图（2），过点A分别作AC，BD的垂线，分别交BC，BD于点E，F．
①求证：∠ABC＝∠EAF；
②求
的值．
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【题目】如图在平面直角坐标系中，一次函数
的图象与
轴交于点
，与
轴交于点
，二次函数
的图象经过，两点，且与轴的负半轴交于点
，动点
在直线
下方的二次函数图象上．
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图1，连接
，
，设
的面积为
，求的最大值；
（3）如图2，过点作
于点
，是否存在点，使得
中的某个角恰好等于
的2倍？若存在，直接写出点的横坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】抛物线
与
轴交于A、B两点，点P在函数
的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（ ）.
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 6个
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【题目】如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD＝AB，∠D＝30°．
（1）求证：直线AD是⊙O的切线；
（2）若直径BC＝8，求图中阴影部分的面积．
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