如图.当AC∥BD.直线AC.BD及线段AB的平面分成①②③④四部分(规定.线上各点不属于任何一部分).点P在某一部分时.连PA.PB．(1)当动点P在第①部分时.如图1.∠APB.∠PAC.∠PBD的关系式为: ．(2)当动点P在第②部分时.在图(2)中画图后.说明∠APB.∠PAC.∠PBD的关系．(3)当动点P在第③部分时.在图(3)中画图� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，当AC∥BD，直线AC、BD及线段AB的平面分成①②③④四部分（规定，线上各点不属于任何一部分），点P在某一部分时，连PA、PB．
（1）当动点P在第①部分时，如图1，∠APB、∠PAC、∠PBD的关系式为：

．
（2）当动点P在第②部分时，在图（2）中画图后，说明∠APB、∠PAC、∠PBD的关系．
（3）当动点P在第③部分时，在图（3）中画图后，说明∠APB、∠PAC、∠PBD的关系（分情况说明）．

考点：平行线的性质

专题：

分析：在（1）中过P作PE∥AC，利用平行线的性质可得到∠APB+∠PAC+∠PBD=360°；
在（2）中过P作PF∥AC，由平行线的性质可得到∠APB=∠PAC+∠PBD；
在（3）中结合平行线性质和三角形外角的性质可求得结论．

解答：解：在（1）中，过P作PE∥AC，如图（1），

∵AC∥BD，
∴PE∥BD，
∴∠PAC+∠APE=∠BPE+∠PBD=180°，
∴∠PAC+∠APB+∠PBD=∠PAC+∠APE+∠BPE+∠PBD=360°，
故答案为：∠PAC+∠APB+∠PBD=360°；
在（2）中，过P作PF∥AC，如图（2），

∵AC∥BD，
∴PF∥BD，
∴∠PAC=∠APF，∠PBD=∠BPF，
∴∠APB=∠APF+∠BPF=∠PAC+∠PBD；
在（3）中，如图，

∵AC∥BD，
∴∠MAC=∠ABD，
又∵由三角形的外角性质可得∠PAM=∠APB+∠ABP，
∴∠PAC=∠PAM+∠MAC=∠APB+∠PBA+∠ABD=∠APB+∠PBD．

点评：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行，④a∥b，b∥c?a∥c．

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A、1

B、2

C、3

D、4

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