Question

【题目】2019年4月15日傍晚法国地标性建筑巴黎圣母院突遭大火吞噬，导致屋顶和主尖塔坍塌，哥特式的玫瑰花窗损毁．为了重建巴黎圣母院，设计小组设计了一个由三色玻璃拼成的花窗，如图所示，主体部分由矩形和半圆组成，设半圆为区域，四个全等的直角三角形为区域，矩形内的阴影部分为区域，其中，设

当，求区域的面积．

请用的代数式表示出区域的面积并求出其最大值．

为了美观，设置区域与区域的面积之比为．区域、区域、区域分别镶嵌红、蓝、黄色三种玻璃，已知这三种玻璃的单价之和为元(三种玻璃的单价均为整数)，整个花窗镶嵌玻璃共花费了元，求这三种玻璃的单价．(取)

Answer 1

【答案】（1）12；（2）；（3）红色玻璃单价为80元/m2，蓝色玻璃单价为49元/m2，黄色玻璃单价为61元/m2

【解析】

（1）先求得一个直角三角形的面积，再乘以即可得区域的面积；

（2）根据题意列出与的二次函数关系式，根据顶点式的系数特点得到其图象性质---开口方向以及增减性，再根据自变量的取值范围，即可求得答案；

（3）设红、蓝、黄三种玻璃的单价分别为每平方米、、元，列出关于、的二元一次方程，解出方程的正整数解即可得到答案．

解：（1）根据题意可得：;

（2）∵由（1）可得：

∴

∴抛物线开口向下

∵对称轴为

∴当时，随的增大而增大

∵

∴当时，；

（3）设红、蓝、黄三种玻璃的单价分别为每平方米、、元

∵、均为正整数

∴，，

答：红、蓝、黄三种玻璃的单价分别为每平方米元、元、元．

故答案是：（1）（2）；（3）红色玻璃单价为80元/m2，蓝色玻璃单价为49元/m2，黄色玻璃单价为61元/m2