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    如图，在ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O的直线MN分别交AB、CD于点M、N，连结AN，CM．

    （1）求证：四边形AMCN是平行四边形：

    （2）试添加一个条件，使四边形AMCN是菱形，（写出你所添加的条件，不要求证明）

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：2014-2015学年山东省潍坊市中考三模数学试卷（解析版） 题型：填空题

    如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6．将扇形OAB沿过点B的直线折叠．点 O恰好落在延长线上点D处，折痕交OA于点C，整个阴影部分的面积 ．

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    科目：初中数学 来源：2014-2015学年山东省威海市乳山市中考一模数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD．过点D作DE⊥AC，垂足为点E．

    （1）求证：DE是⊙O的切线；

    （2）求证：BD2=AB•CE．

    【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

    【解析】

    试题分析：（1）连接OD，AB为⊙0的直径得∠ADB=90°，由AB=AC，根据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB=DC，则OD为△ABC的中位线，所以OD∥AC，而DE⊥AC，则OD⊥DE，然后根据切线的判定方法即可得到结论；

    （2）由∠B=∠C，∠CED=∠BDA=90°，得出△DEC∽△ADB，得出，从而求得BD•CD=AB•CE，由BD=AD，即可求得BD2=AB•CE．

    试题解析：（1）证明：连接OD，如图，

    ∵AB为⊙0的直径，

    ∴∠ADB=90°，

    ∴AD⊥BC，

    ∵AB=AC，

    ∴AD平分BC，即DB=DC，

    ∵OA=OB，

    ∴OD为△ABC的中位线，

    ∴OD∥AC，

    ∵DE⊥AC，

    ∴OD⊥DE，

    ∴DE是⊙0的切线；

    （2）证明：∵∠B=∠C，∠CED=∠BDA=90°，

    ∴△DEC∽△ADB，

    ∴，

    ∴BD•CD=AB•CE，

    ∵BD=AD，

    ∴BD2=AB•CE．

    考点：1.切线的判定；2.相似三角形的判定与性质．

    【题型】解答题
    【适用】一般
    【标题】2015届山东省威海市乳山市中考一模数学试卷（带解析）
    【关键字标签】
    【结束】
     

    如图1，将一个直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的对角线BD上滑动，并使其一条直角边始终经过点A，另一条直角边与BC相交于点E．

    （1）求证：PA=PE；

    （2）若将（1）中的正方形变为矩形，其余条件不变（如图2），且AD=10，DC=8，求AP：PE；

    （3）在（2）的条件下，当P滑动到BD的延长线上时（如图3），请你直接写出AP：PE的比值．

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    科目：初中数学 来源：2014-2015学年山东省威海市乳山市中考一模数学试卷（解析版） 题型：选择题

    如果a，b是一元二次方程x2-2x-4=0的两个根，那么a3b-2a2b的值为（ ）

    A．-8 B．8 C．-16 D．16

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    科目：初中数学 来源：2014-2015学年湖南省邵阳市邵阳县中考二模数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4．点D是线段BC上的一个动点．点D与点B、C不重合，过点D作DE⊥BC交AB于点E，将△ABC沿着直线DE翻折，使点B落在直线BC上的F点．

    （1）设∠BAC=α（如图①），求∠AEF的大小；（用含α的代数式表示）

    （2）当点F与点C重合时（如图②），求线段DE的长度；

    （3）设BD=x，△EDF与△ABC重叠部分的面积为S，试求出S与x之间函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：2014-2015学年湖南省邵阳市邵阳县中考二模数学试卷（解析版） 题型：填空题

    如图，已知AB∥CD，EF平分∠AEG，∠EFG=50°，则∠EGF的度数是 ．

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    科目：初中数学 来源：2014-2015学年湖南省邵阳市邵阳县中考二模数学试卷（解析版） 题型：选择题

    如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，EA是⊙O的切线．若∠EAC=120°，则∠ABC的度数是（ ）

    A．80° B．70° C．60° D．50°

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    科目：初中数学 来源：2014-2015学年广西省南宁市西乡塘区中考二模数学试卷（解析版） 题型：填空题

    如图，在函数y=（x＞0）的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则Sn= ．（用含n的代数式表示）

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    科目：初中数学 来源：2016届山东省济南市九年级上学期第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2？

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