Question

17．如图，E是平行四边形ABCD的边BC上一点，且$\frac{BE}{EC}$=$\frac{1}{2}$，对角线BD与AE相交于F，已知S_△BEF=2，则S_△ABD=24．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD=BC，推出△BEF∽△ADF，根据相似三角形的性质得到$\frac{BE}{AD}=\frac{BF}{DF}$，$\frac{BE}{AD}=\frac{1}{3}$于是得到$\frac{{S}_{△BEF}}{{S}_{△ADF}}$=（$\frac{BE}{AD}$）²=$\frac{1}{9}$，求得S_△ADF=18，即可得到结论．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△BEF∽△ADF，
∴$\frac{BE}{AD}=\frac{BF}{DF}$，$\frac{BE}{AD}=\frac{1}{3}$，
∵$\frac{BE}{EC}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{BE}{AD}=\frac{1}{3}$，
∴$\frac{BF}{BD}$=$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{{S}_{△BEF}}{{S}_{△ADF}}$=（$\frac{BE}{AD}$）²=$\frac{1}{9}$，
∵S_△BEF=2，
∴S_△ADF=18，
∴S_△ABD=24．
故答案为：24．

点评 此题主要考查了平行四边形和相似三角形的性质；相似三角形的对应边的比等于相似比，周长比等于相似比．