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    某产品每件成本10元，在试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：
    x（元）152025…
    y（件）252015…
    （1）在草稿纸上描点，观察点的分布，确定y与x的函数关系式；
    （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？
    （1）设经过点（15，25）（20，20）的函数关系式为y=kx+b．
    ∴
    15k+b=25
    20k+b=20
    ，
    解得：
    k=-1
    b=40
    ．
    ∴y=-x+40．
    ∴y与x的函数关系式是y=-x+40；

    （2）设每日的销售利润为m元．
    则m=y（x-10）
    =（-x+40）（x-10）
    =-x2+50x-400
    =-（x-25）2+225，
    ∴当x=25时，m最大=225．
    答：每件产品的销售价定为25元时，每日销售利润最大是225元．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，2），点B（-2，-1），一次函数图象与y轴的交点为C．
    （1）求一次函数解析式；
    （2）求C点的坐标；
    （3）求△AOB的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C在坐标轴上，OA=60cm，OC=80cm．动点P从点O出发，以5cm/s的速度沿x轴匀速向点C运动，到达点C即停止．设点P运动的时间为ts．
    （1）过点P作对角线OB的垂线，垂足为点T．求PT的长y与时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
    （2）在点P运动过程中，当点O关于直线AP的对称点O′恰好落在对角线OB上时，求此时直线AP的函数解析式；
    （3）探索：以A，P，T三点为顶点的△APT的面积能否达到矩形OABC面积的
    1
    4
    ？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，直线y=-
    3
    4
    x+6    分别交于x轴，y轴于B、A两点，D、E分别是OA、OB的中点，点P从点D出沿DE方向运动，过点P作PQ⊥AB于Q，过点Q作QR∥OA交OB于R，当点Q与B点重合时，点P停止运动．
    （1）求A、B两点的坐标；
    （2）求PQ的长度；
    （3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的点R的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门．乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．
    （1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果质量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
    （2）依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知△ABC，∠BAC=90°，AB=AC=4，BD是AC变上的中线，分别以AC、AB所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系（如图）
    （1）求△ABC的面积；
    （2）求直线BD的函数关系式；
    （3）直线BD上是否存在点M，使△AMC为等腰三角形？若存在，写出点M的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3）…，Bn（n，yn）（n是正整数）依次为一次函数y=
    1
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    x+
    1
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    的图象上的点，点A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），…，An（xn，0）（n是正整数）依次是x轴正半轴上的点，已知x1=a（0＜a＜1），△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…△AnBnAn+1分别是以B1，B2，B3，…，Bn为顶点的等腰三角形．
    （1）写出B2，Bn两点的坐标；
    （2）求x2，x3（用含a的代数式表示）；分析图形中各等腰三角形底边长度之间的关系，写出你认为成立的两个结论；
    （3）当a（0＜a＜1）变化时，在上述所有的等腰三角形中，是否存在直角三角形？若存在，求出相应的a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直线y=2x+6与x轴、y轴的交点分别为A、B，又P、Q两点的坐标分别为P（-2，0）、Q（0，k），其中k＜6．再以Q点为圆心，PQ长为半径作圆，则：
    （1）当k取何值时，⊙Q与直线相切？
    （2）说出k在什么范围内取值时，⊙Q与直线AB相离？相交？（只须写出结果，不必写解答过程）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    王师傅开车通过邵怀高速公路雪峰山隧道（全长约为7千米）时，所走路程y（千米）与时间x（分钟）之间的函数关系的图象如图（十四）所示．请结合图象，回答下列问题：
    （1）求王师傅开车通过雪峰山隧道的时间；
    （2）王师傅说：“我开车通过隧道时，有一段连续2分钟恰好走了1.8千米”．你说有可能吗？请说明理由．

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