Question

11．涞水县晨光文具厂生产一种签字笔，这种笔的生产成本为每支6元，经市场调研发现：

售价x（元/支）	…	7	8	…
销售量y（支）	…	300	240	…

（1）求销售量y（支）与售价x（元/支）之间的函数关系式；
（2）求销售利润W（元）与售价x（元/支）之间的函数关系式；
（3）试问该厂应当以每支签字笔多少元出售时，才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
（4）物价局规定，该签字笔每支的售价最多不能超过10元，若该签字笔在销售过程中每天获得300元的利润，求售价是多少元？

Answer 1

分析 （1）设一次函数的一般式y=kx+b，将（7，300）（8，240）代入即可求得；
（2）按照等量关系“利润=（定价-成本）×销售量”列出函数关系式即可；
（3）由列出的函数关系式求得函数的最大值即可；
（4）根据题意列方程即可得到结论．

解答 解：（1）由表格知：当x=7时，y=300；当x=8时，y=240．
设一次函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{300=7k+b}\\{240=8k+b}\end{array}\right.$，
解得k=-60，b=720．
∴所求一次函数关系式为y=-60x+720．

（2）由题意得W=（x-6）（-60x+720）=-60x²+1080x-4320

（3）∵W=-60x²+1080x-4320，
当x=-$\frac{b}{2a}$=9时，W有最大值，最大值是540．
答：该厂应当以每支签字笔9元出售时，利润最大是540元；

（4）-60x²+1080x-4320=300，
解得：x₁=7，x₂=11（不合题意，舍去），
答：售价是7元．

点评 此题主要考查了二次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，利用待定系数法求出销售量y件与售价x元之间的函数关系式．