Question

若二次函数y=x²+（a-l）x+a的图象与x轴有两个不同的交点，其中只有一个交点在x轴的正半轴上，则a的取值范围是

a≤0

．

Answer 1

分析：根据二次函数y=x²-x+a的图象与x轴的两个不同的交点得出△=b²-4ac＞0，再利用只有一个交点在x轴的正半轴上，得出a≤0，进而得出a取值范围．

解答：解：∵二次函数y=x²+（a-l）x+a的图象与x轴有两个不同的交点，
∴△=（a-1）²-4a=a²-6a+1=（a-3） ²-8＞0，
∵只有一个交点在x轴的正半轴上，
∴x₁x₂=a≤0，
∴（a-3） ²＞8，
∴a-3＜-2

2

，
∴a＜3-2

2

，
故答案为：a≤0．

点评：此题主要考查了二次函数的性质应用，根据图象只有一个交点在x轴的正半轴上，得出x₁x₂=a＜0是解题关键．