Question

已知抛物线y=ax²-2x+c与它的对称轴相交于点A（1，-4），与y轴交于C，与x轴正半轴交于B．
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）设直线AC交x于D，P是直线AC上一动点，当△PBD的面积等于18时，求点P的坐标．

Answer 1

解：
（1）由题可知抛物线对称轴为x=1
∴
即a=1，把A（1，-4）代入y=x²-2x+c
得：c=-3，
∴y=x²-2x-3；

（2）设点P（x，y），
设AC：y=kx+b，把（0，-3），（1，-4）分别代入上式
得：，
∴y=-x-3．
当y=0时，x=-3，则D（-3，0）
S_△PBD=•|BD|•|y_P|=×6×|y_P|=18，
∴y_P=±6，
即点P（3，-6）或P（-9，6）．
分析：（1）根据抛物线的顶点坐标可知，抛物线的对称轴为x=1，据此可求出二次项系数a的值，然后可将A点坐标代入抛物线的解析式中即可求出常数项c的值．也就能求出抛物线的解析式．
（2）先根据抛物线的解析式求出B、C点坐标，进而可用待定系数法求出直线AC的解析式．已知了三角形PBD的面积，据此可求出P点纵坐标的绝对值，将其代入直线AC的解析式中即可求出P点坐标．
点评：本题考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、函数图象交点等知识．