Question

【题目】如图，O为Rt△ABC直角边AC上一点，以OC为半径作⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E，已知，AC=3，则图中阴影部分的面积是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先利用勾股定理求出AB的长，再证明BD=BC，进而由AD=AB-BD可求出AD的长度；利用特殊角的锐角三角函数可求出∠A的度数，则圆心角∠DOA的度数可求出，在直角三角形ODA中求出OD的长，最后利用扇形的面积公式即可求出阴影部分的面积．

解：在Rt△ABC中，∵BC=，AC=3．
∴AB==2，
∵BC⊥OC，
∴BC是圆的切线，
∵⊙O与斜边AB相切于点D，
∴BD=BC=，
∴AD=AB-BD=2-=；
在Rt△ABC中，∵sinA===,

∴∠A=30°，
∵⊙O与斜边AB相切于点D，
∴OD⊥AB，
∴∠AOD=90°-∠A=60°，
∵=tanA=tan30°，
∴=.
∴OD=1，
∴S阴影==.

故答案是：