Question

某商场销售某品牌衬衫，成本每件80元，若按每件120元销售，平均每天可以售出20件．为了扩大销售量，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现：如果每件衬衫每降价1元，那么平均每天就可以多售出2件；针对这种衬衫的销售情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价降低8元时，计算每天销售量和销售利润；
（2）要想平均每天在这种衬衫上盈利1200元，那么每件衬衫应降价多少元？

Answer 1

解（1）设设每件降价x元时，销售量为：20+2x，每件盈利：40-x元，
当x=8时，销售量为20+2×8=36，
销售利润为：（40-x）（20+2x）=1152元；

（2）∵当y=1200元时，即-2x²+60x+800=1200，
∴x₁=10，x₂=20，
∵需尽快减少库存，
∴每件应降低20元时，商场每天盈利1200元．
分析：（1）一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件，则设每件降价x元时，销售量为：20+2x，每件盈利：40-x元，所以每天盈利为：（40-x）（20+2x）；
（2）此题首先根据盈利1200元，列出一元二次方程：（20+2×x）×（40-x）=1200，然后解出．要注意x=10应舍去，要考虑符合实际的要求．
点评：此题是一元二次方程的实际应用题，正确理解题意，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此外要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．