Question

如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（-2，8），B（-11，6），C（-14，0），D（0，0）．
（1）求这个四边形ABCD的面积；
（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？为什么？
（3）请你判断OB和BC是否垂直？请说明理由．

Answer 1

解：（1）过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，
则四边形ABCD的面积=×（14-11）×6+×（6+8）×（11-2）+×2×8，
=9+63+8，
=80；

（2）所得的四边形面积不变．
因为原来四边形ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，就是把四边形ABCD向右平移2个单位，
所以，所得的四边形面积不变；

（3）根据勾股定理，BC²=（14-11）²+6²=9+36=45，
OB²=11²+6²=121+36=157，
OC²=14²=196，
∵45+157=202≠196，
∴BC²+OB²≠OC²，
∴OB和BC不垂直．
分析：（1）过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，把四边形ABCD的面积分成两个三角形的面积与梯形的面积的和，然后列式求解即可；
（2）横坐标增加2，纵坐标不变，就是把四边形ABCD向右平移2个单位，根据平移的性质，四边形的面积不变；
（3）根据网格结构求出OB、BC、OC的平方，然后利用勾股定理逆定理进行判定．
点评：本题主要考查了坐标与图形的性质，平移变换的性质，不规则四边形的面积的求解，以及勾股定理逆定理的应用，作辅助线把四边形分成两个三角形与一个梯形是求面积的关键．