Question

【题目】已知点C在线段AB上，AC=2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧

(1)若AB=18，DE=8，线段DE在线段AB上移动

①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；

②点F(异于A，B，C点)在线段AB上，AF=3AD，CE+EF=3，求AD的长；

(2)若AB=2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式，则______.

Answer 1

【答案】（1）①7；②3或5；（2）.

【解析】

（1）①根据AB的长和可求出AC和BC，根据中点的定义可得CE，再由可得CD，最后根据计算即可得；

②设，因点F（异于A、B、C点）在线段AB上，可知，和，所以需分2种情况进行讨论：和，如图2、3（见解析），先根据已知条件判断点E、F位置，再将EF和CE用含x的式子表示出来，最后代入求解即可；

（2）设，先判断出DE在AB上的位置，再根据得出x和y满足的等式，然后将其代入化简即可得.

（1）①

又E为BC中点

；

②设，因点F（异于A、B、C点）在线段AB上，可知：

，和

当时，

此时可画图如图2所示，代入得：

解得：，即AD的长为3

当时，

此时可画图如图3所示，代入得：

解得：，即AD的长为5

综上，所求的AD的长为3或5；

（2）①若DE在如图4的位置

设，则

又

（不符题设，舍去）

②如DE在如图5的位置

设，则

又

代入得：

解得：

则.