【题目】在平面直角坐标系
中，已知点
，
，
，其中
，以点
为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为
，如图所示.
（1）若
，则点的坐标分别是（ ），（ ），（ ）；
（2）是否存在点
，使得点
在同一条抛物线上？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
【答案】（1）
（-3，3），
（1，3），
（-3，-1）（2）不存在
【解析】分析: （1）根据平行四边形对边相等的性质即可得到点
的坐标.
（2）不存在. 假设满足条件的C点存在，即A，B，，，在同一条抛物线上，则线段AB的垂直平分线
即为这条抛物线的对称轴，而，在直线
上，则 的中点C也在抛物线对称轴上，故
，即点C的坐标为（-2，n）. 而，在直线上，则 的中点C也在抛物线对称轴上，故，即点C的坐标为（-2，n）.根据为抛物线的顶点.设出抛物线的方程，把点B的坐标代入得
.把点的坐标代入得到
，与
矛盾. 所以不存在满足条件的C点.
（1）（-3，3），（1，3），（-3，-1）
（2）不存在. 理由如下：
假设满足条件的C点存在，即A，B，，，在同一条抛物线上，则线段AB的垂直平分线即为这条抛物线的对称轴，而，在直线上，则 的中点C也在抛物线对称轴上，故，即点C的坐标为（-2，n）.
由题意得：（-4，n），（0，n），（-2，
）.
注意到在抛物线的对称轴上，故为抛物线的顶点. 设抛物线的表达式是
.
当
时，
，代入得.
所以
.
令
，得
，解得，与矛盾.
所以不存在满足条件的C点.
孟建平错题本系列答案
超能学典应用题题卡系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】2017年12月，乙型，甲型H3N2和甲型H1N1三种禽流感病毒共同发威，造成流感在某市迅速蔓延，下面是该市确诊流感患者的统计图：
（1）在12月18日，该市被确诊的流感患者中多少乙型流感患者？
（2）在12月17日至21日这5天中，该市平均每天新增流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中继续按这个平均数增加，那么到12月26日，该市流感累计确诊病例将会达到多少人？
（3）某地因1人患了流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图1，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过C交x轴于E（4，0）．
（1）写出D的坐标和直线l的解析式；
（2）P（x，y）是线段BD上的动点（不与B，D重合），PF⊥x轴于F，设四边形OFPC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；
（3）点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于M，交抛物线于N，连接CN，将△CMN沿CN翻转，M的对应点为M′．在图2中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】补全下面的解题过程：
如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，OD是∠AOB的平分线，∠AOC＝2∠BOC且∠BOC＝40°，求∠COD的度数．
解：因为∠AOC＝2∠BOC，∠BOC＝40°，所以∠AOC＝_____°，所以∠AOB＝∠AOC+∠_____＝_____°．
因为OD平分∠AOB，所以∠AOD＝
∠_____＝_____°，所以∠COD＝∠_____﹣∠AOD＝_____°．
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【题目】已知数轴上，点O为原点，点A表示的数为10，动点B、C在数轴上移动，且总保持BC＝3（点C在点B右侧），设点B表示的数为m．
（1）如图1，若B为OA中点，则AC＝ ，点C表示的数是 ；
（2）若B、C都在线段OA上，且AC＝2OB，求此时m的值；
（3）当线段BC沿射线AO方向移动时，若存在AC﹣OB＝
AB，求满足条件的m值．
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【题目】对某一个函数给出如下定义：若存在实数
，对于函数图象上横坐标之差为1的任意两点
，
，
都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的中，其最大值称为这个函数的限减系数．例如，函数
，当
取值
和
时，函数值分别为
，
，故
，因此函数是限减函数，它的限减系数为
．
（1）写出函数
的限减系数；
（2）
，已知
（
）是限减函数，且限减系数
，求
的取值范围．
（3）已知函数
的图象上一点
，过点作直线
垂直于
轴，将函数的图象在点右侧的部分关于直线翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象，如果这个新函数是限减函数，且限减系数
，直接写出点横坐标
的取值范围．
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【题目】如图1，在正方形ABCD中，P为对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于F，连接CE．
（1）求证：△PCE是等腰直角三角形；
（2）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，判断△PCE的形状，并说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在矩形OABC中，点A，点C分别在x轴和y轴上，点B（1，2）.抛物线y=ax2+bx+c经过点A、C，交BC延长线于D，与x轴另一个交点为E，且AE=4.
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是直线OD上方抛物线上的一个动点，PF∥y轴,PQ⊥OD，垂足为Q.
①猜想：PQ与FQ的数量关系，并证明你的猜想；
②设PQ的长为
，点P的横坐标为m，求与m的函数表达式，并求的最大值；
（3）如果M是抛物线对称轴上一点，在抛物线上是否存在一点N，使得以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在等边△ABC中， M为BC边上的中点， D是射线AM上的一个动点，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连接BE．
（1）填空：若D与M重合时（如图1）∠CBE= 度；
（2）如图2，当点D在线段AM上时（点D不与A、M重合），请判断（1）中结论是否成立？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，如图3，若点P、Q在BE的延长线上，且CP=CQ=4，AB=6，试求PQ的长．
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