Question

【题目】如图，菱形纸片的边长为翻折使点两点重合在对角线上一点分别是折痕．设．

（1）证明：；

（2）当时，六边形周长的值是否会发生改变，请说明理由；

（3）当时，六边形的面积可能等于吗?如果能，求此时的值；如果不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）不变，见解析；（3）能，或

【解析】

（1）由折叠的性质得到BE=EP，BF=PF，得到BE=BF，根据菱形的性质得到AB∥CD∥FG，BC∥EH∥AD，于是得到结论；
（2）由菱形的性质得到BE=BF，AE=FC，推出△ABC是等边三角形，求得∠B=∠D=60°，得到∠B=∠D=60°，于是得到结论；
（3）记AC与BD交于点O，得到∠ABD=30°，解直角三角形得到AO=1，BO=，求得S四边形ABCD=2，当六边形AEFCHG的面积等于时，得到S△BEF+S△DGH=，设GH与BD交于点M，求得GM=x，根据三角形的面积列方程即可得到结论．

解:折叠后落在上，

平分

，

四边形为菱形，同理四边形为菱形，

四边形为平行四边形，

.

不变.

理由如下:由得

四边形为菱形，

为等边三角

，

为定值.

记与交于点.

当六边形的面积为时，

由得

记与交于点

，

同理

即

化简得

解得，

∴当或时，六边形的面积为.