A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
分析 此题可利用排除法进行判断,根据二次函数图象的开口方向确定a<0,再根据对称轴在y轴右,可确定a与b异号,确定b>0,再根据x=-1时,结合图象可得到y的正负,进而可以判断出③的正误,由对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=2,可得出b=-4a,得出2a+b=-2a>0,进而可以判断出④的正误,进而得到答案.
解答 解:∵抛物线开口向下,
∴a<0,故①错误;
∵-$\frac{b}{2a}$>0,a<0,
∴a与b异号,
∴b>0,故②正确;
∵抛物线与y轴交于负半轴,
∴c<0,
∴abc<0,故①正确;
∵当x=-1时,y>0,
∴a-b+c>0,故③正确;
∵抛物线的对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=2,
∴b=-4a,
∴2a+b=2a-4a=-2a,
∵a<0,
∴-2a>0,
∴2a+b>0,故④错误.
故选:B.
点评 此题主要考查了二次函数图象与系数的关系,关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),
①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.
当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口.
②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.
当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右.(简称:左同右异)
③常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于(0,c).
④抛物线与x轴交点个数.
△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
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