Question

已知四边形ABCD为平行四边形，经过点D作直线MN，分别交BA、BC的延长线于点M、N，且∠NDC=∠MDA，若四边形ABCD的周长是4，则MB的长是

2

．

Answer 1

分析：根据平行四边形性质求出DC=AB，AD=BC，DC∥AB，根据平行线性质求出∠M=∠MDA，求出AM=AD，根据平行四边形周长求出AB+AD=2，即可求出答案．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB，AD=BC，DC∥AB，
∴∠NDC=∠M，
∵∠NDC=∠MDA，
∴∠M=∠MDA，
∴AM=AD，
∵平行四边形ABCD的周长是4，
∴2AD+2AB=4，
∴AD+AB=2，
∴BM=AB+AM=AB+AD=2，
故答案为：2．

点评：本题考查了平行四边形性质，平行线性质，等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度也适中．