Question

【题目】如图，AB是的直径，C点在上，连接AC，的平分线交于点D，过点D作交AC的延长线于点E．

（1）求证：DE是的切线；

（2）若AB＝10，，连接CD，求CD的长．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）

【解析】

（1）连接OD，欲证明DE是的切线，只要证明即可．

（2）过点O作于点F，只要证明四边形OFED是矩形即可得到DE＝OF，在中利用勾股定理求出OF，然后根据切割线定理结论得到结论．

（1）连接OD，

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠OAD＝∠DAE．

∵OA＝OD，

∴∠OAD＝∠ODA．

∴∠ODA＝∠DA E．

∴OD∥AE．

∵DE⊥AC，

∴DE⊥OD．

∴DE是⊙O的切线；

（2）连接AC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∵AB＝10，，

∴BC＝8，

∴AC＝6，

过点O作OF⊥AC于点F，

∴AF＝CF＝3，

，

∵∠OFE＝∠DEF＝∠ODE＝90°，

∴四边形OFED是矩形，

∴DE＝OF＝4，

∵DE是的切线，

∴，

∴CE＝2，

∴．