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    【题目】有这样一个问题：探究函数的图象与性质．

    小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．

    下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：

    （1）函数的自变量x的取值范围是 ；

    （2）下表是y与x的几组对应值，求m的值；

    x

    …

    1

    2

    3

    4

    …

    y

    …

    m

    …

    （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；

    （4）进一步探究发现，该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是，结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可） ．

    （5）根据函数图象估算方程的根为 ．（精确到0.1）

    【答案】（1）；（2）；（3）见解析；（4）见解析；（5）．

    【解析】

    （1）根据分母不为零分式有意义，可得答案；

    （2）根据自变量与函数值得对应关系，可得答案；

    （3）根据描点法画函数图象，可得答案；

    （4）根据图象的变化趋势，可得答案；

    （5）如图，过点（0，2）作直线与x轴平行，与图象有交点，分别过图象上的交点作x轴的垂线，根据图象，可得答案．

    （1）函数的自变量x的取值范围是：，

    故答案为：；

    （2）把代入得，，

    （3）如图所示

    ，

    （4）当时，y随x的增大而减小；

    故答案为当时，y随x的增大而减小；

    （5）如图，过点（0，2）作直线与x轴平行，与图象有交点，分别过图象上的交点作x轴的垂线，

    由图象，可得方程的根为

    ．

    故答案为：．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，点D为直线BC上的一个动点(不与B、C重合)，连结AD，将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°，使点A旋转到点E，连结EC．

    (1)如果点D在线段BC上运动，如图1：

    ①依题意补全图1；

    ②求证：∠BAD＝∠EDC；

    ③通过观察、实验，小明得出结论：在点D运动的过程中，总有∠DCE＝135°，．

    小明与同学讨论后，形成了证明这个结论的几种想法：

    想法一：在AB上取一点F，使得BF＝BD，要证∠DCE＝135°，只需证△ADF≌△DEC．

    想法二：以点D为圆心，DC为半径画弧交AC于点F，要证∠DCE＝135°，只需证△AFD≌△DCE．

    想法三：过点E作BC所在直线的垂直线段EF，要证∠DCE＝135°，只需证EF＝CF．

    请你参考上面的想法，证明∠DCE＝135°

    (2)如果点D在线段CB的延长线上运动，利用图2画图分析，∠DCE的度数还是确定的值吗？如果是，直接写出∠DCE的度数；如果不是，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是的直径，C点在上，连接AC，的平分线交于点D，过点D作交AC的延长线于点E．

    （1）求证：DE是的切线；

    （2）若AB＝10，，连接CD，求CD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，AE=AF．

    （1）求证：四边形ABCD是菱形；

    （2）若∠EAF=60°，CF=2，求AF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在菱形ABCD中，CE垂直对角线AC于点C，AB的延长线交CE于点E.

    （1）求证：CD＝BE；

    （2）如果∠E＝60°，CE=m，请写出求菱形ABCD面积的思路．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过两点．

    (1)求抛物线的表达式；

    (2)抛物线在第一象限内的部分记为图象，如果过点的直线与图象有唯一公共点，请结合图象，求的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，的顶点坐标分别是，对于的横长、纵长、纵横比给出如下定义：

    将中的最大值，称为的横长，记作；将中的最大值，称为的纵长，记作；将叫做的纵横比，记作．

    例如：如图的三个顶点的坐标分别是，则，

    所以．

    如图2，点，

    点，

    则的纵横比______

    的纵横比______；

    点F在第四象限，若的纵横比为1，写出一个符合条件的点F的坐标；

    点M是双曲线上一个动点，若的纵横比为1，求点M的坐标；

    如图3，点以为圆心，1为半径，点N是上一个动点，直接写出的纵横比的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，DE 是⊙O的切线，连结OD，OE

    （1）求证：∠DEA=90°；

    （2）若BC=4，写出求 △OEC的面积的思路.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，AB = AC = 5，tanB =. 若⊙O的半径为，且⊙O经过点B与C，那么线段OA的长等于________.

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