Question

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=5，AD=1，E是AB所在直线上的一个动点，当
AE=________时，△CDE是直角三角形．

Answer 1

9或或或
分析：建立坐标系，则A的坐标是（0，5），C的坐标是（5，0），D的坐标是（1，5）．分C、D、E分别是直角顶点三种情况进行讨论，当C是直角顶点时，求得CE的解析式，求得E的坐标即可求得AE的长，同理求得当D是直角顶点时AE的长，当E是直角顶点时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得E的坐标，进而求得AE的长．
解答：解：如图建立坐标系，则A的坐标是（0，5），C的坐标是（5，0），D的坐标是（1，5）．
设直线CD的解析式是y=kx+b，则，
解得：，
则CD的解析式是：y=-x+，
在直角△CDE中，当C是直角顶点时，设CE的坐标是：y=x+a，把C的坐标代入得：4+a=0，解得：a=-4，则CE的解析式是y=x-4，令x=0，解得：y=-4，则E的坐标是（0，-4），则AE=9；
同理，当D是直角顶点时，设DE的坐标是：y=x+b，把D的坐标代入得：+b=5，解得：a=，则DE的解析式是y=x+，令x=0，解得：y=，则E的坐标是（0，），则AE=；
当E是直角顶点时，CD==，CD的中点是（3，），设E的坐标是（0，c），
则=×，
解得：c=，
故E的坐标是（0，）或（0，），
则AE=或．
故答案是：9或或或．
点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及直角三角形的性质，正确求得当E是直角三角形的直角顶点时E的坐标是关键．