Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2＝（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣4，2），B（2，n）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式．

（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．

（3）直接写出当0＜y1＜y2时，自变量x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）y＝ ，y1＝﹣x﹣1；（2）3；（3）﹣4＜x＜﹣1．

【解析】

（1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出a与b的值，即可确定出一次函数解析式；

（2）求出直线与轴的交点C的坐标，结合三角形的面积公式即可得出结论；

（3）显然当0＜y1＜y2时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，结合图形可直接得出结论．

解：（1）∵A（﹣4，2），

∴将A坐标代入反比例函数解析式y2＝中，得m＝﹣8，

∴反比例函数解析式为y＝；

将B坐标代入y=，得n＝﹣4，

∴B坐标（2，﹣4），

将A与B坐标代入一次函数解析式中，得解得

∴一次函数解析式为y1＝﹣x﹣2；

（2）一次函数解析式为y1＝﹣x﹣2，

令则

则点C的坐标为：

（3）直线y1＝﹣x﹣1与x轴的交点坐标为（﹣1，0），

故当0＜y1＜y2时，自变量x的取值范围为﹣4＜x＜﹣1．