[题目]如图.已知二次函数的图像与x轴交于A.B两点.与y轴交于点C.其中点A的坐标为.对称轴是直线．(1)求该二次函数的表达式,(2)如图.连接AC.若点P是该抛物线上一点.且.求点P的坐标,(3)如图.点P是该抛物线上一点.点Q为射线CB上一点.且P.Q两点均在第四象限内.线段AQ与BP交于点M.当.且△ABM与△PQM的面积相等时.请问线段PQ的长是否为定值?如果是.请求出这� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图，已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为，对称轴是直线．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）如图，连接AC，若点P是该抛物线上一点，且，求点P的坐标；

（3）如图，点P是该抛物线上一点，点Q为射线CB上一点，且P、Q两点均在第四象限内，线段AQ与BP交于点M，当，且△ABM与△PQM的面积相等时，请问线段PQ的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

【答案】（1）；（2）或；（3）线段PQ的长是定值，定值为7

【解析】

（1）由点A的坐标为，对称轴是直线，即可得出方程组，解方程组即可求出二次函数的表达式；

（2）设P（x，），在y轴上取点D，，使CD=CA，可求得D（0，9），故∠ACO=2∠ADO，故∠ADO=∠PAB，所以tan∠ADO=tan∠PAB，列出方程，求出x的值即可；

（3）连接AP,由△ABM与△PQM的面积相等，可得△ABP与△PQA的面积相等，故BQ∥AP，故∠BQA=∠PAQ，∠PBQ=∠APB，由等腰三角形的判定可得AM=PM,BM=QM，故AQ=PB，根据SAS可证△ABP≌△PQA，即可得出答案．

（1）∵点A的坐标为，对称轴是直线．

∴

（2）设P（x，），

当x=0时，

∴C（0，4）

∵A(-3，0)C（0．4）

∴OA=4,OC=4

∴AC=5

在y轴上C的上方取点D，使CD=CA=5，

∴OD=OC+CD=4+5=9

∴D（0，9），

连结AD，

∵CD=CA=5，

∴∠DAC-∠ADC

∴∠ACO=2∠ADO，

∴∠ADO=∠PAB，

∴tan∠ADO=tan∠PAB，

∴，

∴

∴P（3，2）或（5，）

（3）线段PQ的长是定值，为7．

连接AP

∵△ABM与△PQM的面积相等

∴△ABP与△PQA的面积相等

∴BQ∥AP

∴∠BQA=∠PAQ，∠PBQ=∠APB，

∵∠PBQ＝∠AQB，

∴∠BQA=∠PAQ=∠PBQ=∠APB，

∴AM=PM,BM=QM

∴AM+MQ=PM+BM

∴AQ=PB

∵∠QAP＝∠BPA，AP=AP

∴△ABP≌△PQA

∴PQ=AB=7．

练习册系列答案

天利38套对接高考单元专题测试卷系列答案

全程测评试卷系列答案

每时每课期中期末课时单元系列答案

全优考典单元检测卷及归类总复习系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】某校举办初中生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧拼图、趣题巧解、数学应用和魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，并规定总分在85分以上（含85分）设为一等奖．下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分），其中甲的部分信息不小心被涂黑了．

据悉，甲、乙、丙三位同学的七巧拼图和魔方复原两项得分折算后的分数之和均为20分．设趣题巧解和数学应用两个项目的折算百分比分别为x和y，请用含x和y的二元一次方程表示乙同学“趣题巧解和数学应用”两项得分折算后的分数之和为_________________；如果甲获得了大赛一等奖，那么甲的“数学应用”项目至少获得_________分．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】“实际平均续航里程”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值，是反映电动汽车性能的重要指标．某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程”，收集了使用该型号电动汽车1年以上的部分客户的相关数据，按年龄不超过40岁和年龄在40岁以上将客户分为两组，从组各抽取10位客户的电动汽车的“实际平均续航里程”数据整理成下图，其中“⊙”表示组的客户，“*”表示组的客户．