【题目】过直线外一点且与这条直线相切的圆称为这个点和这条直线的点线圆．特别地，半径最小的点线圆称为这个点和这条直线的最小点线圆．
在平面直角坐标系
中，点
．
（1）已知点
，
，
，分别以
，
为圆心，1为半径作
，
，以
为圆心，2为半径作
，其中是点
和
轴的点线圆的是________；
（2）记点和轴的点线圆为
，如果与直线
没有公共点，求的半径
的取值范围；
（3）直接写岀点和直线
的最小点线圆的圆心的横坐标
的取值范围．
【答案】（1）
，
；（2）
．（3）
或
．
【解析】
（1）根据题意画出图形，然后再根据点线圆的定义即可解答；
（2）分图1和图2两种情况分别求解即可；
（3）运用极限思考的方法，分别就k=±1和k=0进行分析，最后综合即可解答．
（1）如图
所以点
和
轴的点线圆的是，；
（2）如图1，
过点，且与轴和直线
都相切．此时的半径
.
如图2，
过点，且与轴和直线都相切．切点分别为
，
，连接
，
，
，过点
作
轴于点
．
设
，
∴
．
易证
．
∴
．
∵
，
∴
．
∴
．
∴
．
根据勾股定理可以得到：
，即
．
解得
（舍），
．
∴．
（3）如图：当k=1，有最小点线圆
∵OP=2
∴PB=OB=
∴OD=BD=1
∴点E的横坐标为
当E点为0时，线切圆半径最大，但k≠0，故点E的横坐标不能为0；
同理，当k=1时。有最小点线圆，且半径横坐标为-
综上，最小点线圆的圆心的横坐标
的取值范或．
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【题目】如图，已知二次函数
的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为
，对称轴是直线
．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）如图，连接AC，若点P是该抛物线上一点，且
，求点P的坐标；
（3）如图，点P是该抛物线上一点，点Q为射线CB上一点，且P、Q两点均在第四象限内，线段AQ与BP交于点M，当
，且△ABM与△PQM的面积相等时，请问线段PQ的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题：
成绩 | 频数 | 频率 |
优秀 | 45 | b |
良好 | a | 0.3 |
合格 | 105 | 0.35 |
不合格 | 60 | c |
（1）该校初三学生共有多少人？
（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．
（3）初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
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【题目】已知线段
，点M是线段
上一动点，以为直径作
，点C是圆周上一点且
，连接
，过点A做直线的垂线，交于点N，连接
，设线段
的长为
，线段
的长为
，线段的长为
．
小华同学根据学习函数的经验，分别对函数
，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是该同学的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了与x的几组对应值：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 4.47 | 5.24 | 5.86 | 5.96 | 4.72 | 4.00 | |
| 6.00 | 5.86 | 5.23 | 3.98 | 2.46 | 1.06 | 0 |
请你补全表格的相关数值，保留两位小数．
（2）在同一平面直角坐标系
中，描出补全后的表中各组数值所对应的点
，
，并画出函数的图象（函数
的图象如图，请你画出
的图象）
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当
是等腰三角形时，的长度约为______
．
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【题目】下面是小文设计的“过圆外一点作圆的切线”的作图过程．已知：
和圆外一点
．求作：过点的的切线．作法：①连接
；②以为直径作
，交于点
，
；③作直线
，
；所以直线，为的切线．
根据小文设计的作图过程，完成下面的证明．
证明：连接
，
．
∵为的直径，
∴
=∠________=________
（________）（填推理的依据）．
∴
，________
．
∵，为
∴直线，为的切线（________）（填推理的依据）．
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【题目】东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．
（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；
（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？
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【题目】如图，在
中，
，
，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是
上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G．
（1）求证：
；
（2）填空：
①若
，且点E是的中点，则DF的长为 ；
②取
的中点H，当
的度数为 时，四边形OBEH为菱形．
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【题目】如图，在
中，
动点
从点
出发，在
边上以每秒
的速度向点
匀速运动，同时动点
从点
出发，在
边上以每秒
的速度向点匀速运动，运动时间为
秒
，连接
．若以为直径的
与的边相切，则的值为_______．
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