Question

一次函数y＝x＋1的图像是直线l，与反比例函数的图像交于点C(1，y₀)，若一次函数y＝kx＋b的图像经过C点，且与x轴交于点A，l与x轴交于点B，当△ABC的面积为4时，求：(1)反比例函数y＝的解析式；(2)一次函数y＝kx＋b的解析式．(3)若P(m，y₁)，Q(m＋1，y₂)是一次函数上两点，试比较y₁与y₂的大小；若P(m，y₁)，Q(m＋1，y₂)是反比例函数图像上两点，y₁与y₂的大小关系如何？

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵C(1，y0)在直线y＝x＋1上，∴y0＝1＋1＝2，∴C(1，2)． 　　∵C(1，2)在反比例函数y＝上，则k1＝2，∴反比例函数解析式为y＝． 　　(2)y＝x＋1与x轴交于B(－1，0)． 　　设A(x0，0)，则由AB·|y0|＝4，即AB·2＝4，得AB＝4． 　　∴|x0＋1|＝4，∴x0＝3或x0＝－5，即A(3，0)或A(－5，0)． 　　当A为(3，0)时，得一次函数解析式为y＝－x＋3； 　　当A为(－5，0)时，得一次函数解析式为y＝x＋． 　　(3)若P、Q在y＝－x＋3上，则y1＞y2，若P、Q在y＝x＋上，则y1＜y2；若P、Q在y＝上，∵k＝2＞0，m＜m＋1，∴在双曲线的每个分支上，y1＞y2．