Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点沿路线运动．

（1）求直线的解析式；

（2）设的面积，点的横坐标为，求出与的关系式；

（3）是否存在点，使是直角三角形?若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）存在，点的坐标为或．

【解析】

（1）利用待定系数法求解即可；

（2）求出B点坐标，易得直线OC解析式，然后分点在线段上和点在线段BC上两种情况，分别根据三角形面积公式求解即可；

（3）分点P在OC和BC上两种情况：当点在上时，先求出直线BP的解析式，再联立成方程组，求出交点坐标即可；当点在上时，同理计算即可．

解：（1）点的坐标为

设直线的解析式为，

点在直线上，

，

，

直线的解析式为；

（2）在中，令，解得：，

，

，

直线的解析式为，

当点在线段上时，，点到轴的距离为，

；

当点在线段BC上时，，点到轴的距离为，

；

∴；

（3）存在，

是直角三角形，

，

当点在上时，设直线BP的解析式为：，

代入得：，解得：，

∴直线BP的解析式为：，

联立，解得：，

，

同理，当点在上时，可求得，

点的坐标为或．