Question

有5个数，每两个数的和分别为2,3,4,5,6,7,8,6,5,4（未按顺序排列）求5个数中最大数的值.

 

Answer 1

【答案】

4.5

【解析】

试题分析：根据题意，设这五个数是a≤b≤c≤d≤e，将和数从小到大重新排列为2、3、4、4、5、5、6、6、7、8．然后根据题意列出关于a、b、c、d、e的五元一次方程组；再来解方程组，解方程组时，先解出整体a+b+c+d+e的值，然后将方程组的等式代入a+b+c+d+e=12.5中分别解答a、b、c、d、e的值．

设这五个数是a≤b≤c≤d≤e，将和数从小到大重新排列为2、3、4、4、5、5、6、6、7、8．

这样a+b是最小的和，a+c是次小的和，

∴a+b=2，a+c=3；

同理，d+e是最大的和，c+e是次大的和，

∴c+e=7，d+e=8；

由①+②+③+④，得

a+b+c+d+e=（2+3+4+4+5+6+6+7+8），即a+b+c+d+e=12.5，⑤

将①③代入⑤，得

d=3.5；⑥

将⑥代入④，解得e=4.5；⑦

将⑦代入③，解得c=2.5，

将其代入②，解得，a=0.5；

将其代入①，解得b=1.5．

综合上述，这五个数分别是：0.5、1.5、2.5、3.5、4.5，最大数为4.5。

考点：本题考查了多元一次方程组的解法

点评：解答时，通过整体叠加，先求出a+b+c+d+e值，然后再通过“加减消元法”解方程组．这种思维定向，整体考虑可优化解题过程、提高解题速度．