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    （13分）．如图1，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=1，OC=2，点D在边OC上且.

    （1）求直线AC的解析式；

    （2）在y轴上是否存在点P，直线PD与矩形对角线AC交于点M，使得为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

    （3）抛物线经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点D和点E（点E在y轴正半轴上），且沿DE折叠后点O落在边AB上处？

     

     

     

    解：（1）OA=1，OC=2

    则A点坐标为（0，1），C点坐标为（2，0）

    设直线AC的解析式为y=kx+b

    解得

    直线AC的解析式为

    （2）或

    （3）如图，设

    过点作于F

    由折叠知

    或2

    解析:略

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，?ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，且OA＞OB．
    （1）求sin∠ABC的值；
    （2）若E为x轴上的点，且S△AOE=
    163
    ，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO是否相似？
    （3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点精英家教网的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•团风县模拟）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=
    3
    4
    x+m    与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，-1），抛物线y=
    1
    2
    x2+bx+c    经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．

    （1）求n的值和抛物线的解析式；
    （2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；
    （3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•张家口一模）如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F（4，0）、与y轴正半轴交于点E（0，4），边长为4的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合；

    （1）求拋物线的函数表达式；
    （2）如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q．设点A的坐标为（m，n）
    ①当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标及PF所在直线l的函数解析式；
    ②当n=2时，若P为AB边中点，请求出m的值；
    （3）若点B在第（2）①中的PF所在直线l上运动，且正方形ABCD与抛物线有两个交点，请直接写出m的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在平面直角坐标系xoy中，M是x轴正半轴上一点，⊙M与x轴的正半轴交于A，B两点，A在B的左侧，且OA，OB的长是方程x2-12x+27=0的两根，ON是⊙M的切线，N为切点，N在第四象限．
    （1）求⊙M的直径的长．
    （2）如图2，将△ONM沿ON翻转180°至△ONG，求证△OMG是等边三角形．
    （3）求直线ON的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图甲，在平面直角坐标系中，直线y=-x+4分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O的半径为
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    个单位长度．点P为直线y=-x+4上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，且PC⊥PD．
    （1）写出点A、B的坐标：A
    （4，0）
    （4，0）
    ，B
    （0，4）
    （0，4）
    ；
    （2）试说明四边形OCPD的形状（要有证明过程）；
    （3）求点P的坐标；
    （4）如图乙，若直线y=-x+b将⊙O的圆周分成两段弧长之比为1：3，请直接写出b的值：b=
    		5
    或-
    		5
    		5
    或-
    		5
    ．

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