Question

对于试题：“先化简，再求值：

x-3

x2-1

-

1

1-x

，其中x=2．”小亮写出了如下解答过程：
∵

x-3

x2-1

-

1

1-x

=

x-3

(x-1)(x+1)

-

1

x-1

①
=

x-3

(x-1)(x+1)

-

x+1

(x-1)(x+1)

②
=x-3-（x+1）=2x-2，③
∴当x=2时，原式=2×2-2=2．             ④
（1）小亮的解答在哪一步开始出现错误：

 

（直接填序号）；
（2）从②到③是否正确：

 

；若不正确，错误的原因是

 

；
（3）请你写出正确的解答过程．

Answer 1

分析：（1）第①步最简公分母是（x+1）（x-1），把1-x变为-（x-1）而第①步没变符号；
（2）第②到③步应按同分母分式的加减法：分母不变，分子相加减．而不应该把分母去掉；
（3）最简公分母为（x+1）（x-1），通分化简即可．

解答：（1）解：①；

（2）不正确；把分母去掉了；

（3）正确的应是：

x-3

x2-1

-

1

1-x

=

x-3

(x-1)(x+1)

+

x+1

(x-1)(x+1)

=

2

x+1

；
当x=2时，原式=

2

3

．

点评：异分母分式相加减，先通分，再按同分母分式法则运算，注意符号的处理．