【题目】2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数
（人）与时间
（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9-15表示
）
时间 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 9~15 |
人数 | 0 | 170 | 320 | 450 | 560 | 650 | 720 | 770 | 800 | 810 | 810 |
（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出与之间的函数关系式；
（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？
（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？
【答案】（1）
；（2）队人数最多时是490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟；（3）至少增加2个检测点
【解析】
（1）先根据表中数据的变化趋势猜想：①当
时，
是
的二次函数．根据提示设出抛物线的解析式
，再从表中选择两组对应数值，利用待定系数法求函数解析式，再检验其它数据是否满足解析式，从而可得答案；
（2）设第分钟时的排队人数是
，列出与第分钟的函数关系式，再根据函数的性质求排队的最多人数，利用检测点的检测人数列方程求解检测时间；
（3）设从一开始就应该增加
个检测点，根据题意列出不等式，利用不等式在正整数解可得答案．
解：（1）根据表中数据的变化趋势可知：
①当时，是的二次函数．
∵当
时，
，
∴二次函数的关系式可设为．
当
时，
；当
时，
．
将它们分别代入关系式得
解得
．
∴二次函数的关系式为
．
将表格内的其他各组对应值代入此关系式，均满足．
②当
时，
．
∴与的关系式为．
（2）设第分钟时的排队人数是，根据题意，得
①当时，
．
∴当
时，
．
②当时，
，随的增大而减小，
∴
．
∴排队人数最多时是490人．
要全部考生都完成体温检测，根据题意，
得
，
解得
．
∴排队人数最多时是490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟．
（3）设从一开始就应该增加个检测点，
根据题意，得
，
解得
．
∵是整数，
∴的最小整数是2．
∴一开始就应该至少增加2个检测点．
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【题目】如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（ ）
A.互相平分B.相等C.互相垂直D.互相垂直平分
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【题目】某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．
（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；
（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？
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【题目】2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.
(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？
(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？
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【题目】2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”．为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，绘制出了如下统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：
部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表
时间/ | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 |
人数/人 | 2 | 6 | 6 | 10 |
| 4 |
部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计图
（1）本次共调查的学生人数为_____，在表格中，
___；
（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是____，众数是_____；
（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．
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【题目】定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．
（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点．求证：四边形ABEF是邻余四边形．
（2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上．
（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N．若N为AC的中点，DE=2BE，QB=6，求邻余线AB的长．
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【题目】已知：二次函数y=x2+2mx+2n，交x轴于A,B两点(A在B的左侧)
（1）当m=3时，n=4时， ①求A、B两点坐标；②将抛物线向右平移k个单位后交x轴于M、N（M在N的左侧），若B、M三等分AN，直接写出k的值；
（2）当m=1时，若线段AB上有且只有5个点的横坐标为整数，求n的取值范围；
（3）记A(x1,0)、B(x2,0)，当m、n都是奇数时，x1、x2能否是有理数？若能，请举例验证，若不能，请说明理由.
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【题目】如图，抛物线
：
与
轴交于
，
两点，直线
与
轴交于点
，与的对称轴交于点
，与交于点
，抛物线的对称轴与交于点
．
（1）求
的值；
（2）点能否与点
关于轴的对称点重合？若认为能，请求出
的值；若认为不能，说明理由；
（3）小林研究了抛物线的解析式后，得到了如下的结论：因为可以取任意实数，所以点
可以在轴上任意移动，即点可以到达轴的任何位置，你认为他说的有道理吗？说说你的理由；
（4）当抛物线与直线有两个公共点时，直接写出适合条件的的最大整数．
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