Question

【题目】在平面坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，延长交轴于点，作正方形，正方形的面积为______，延长交轴于点，作正方形，……按这样的规律进行下去，正方形的面积为______.

Answer 1

【答案】11.25

【解析】

推出AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，求出∠ADO=∠BAA1，证△DOA∽△ABA1，再求出AB，BA1，面积即可求出；求出第2个正方形的边长；再求出第3个正方形边长；依此类推得出第2019个正方形的边长，求出面积即可．

∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，
∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，
∴∠ADO=∠BAA1，
∵∠DOA=∠ABA1，
∴△DOA∽△ABA1，
∴，
∵AB=AD= ，
∴BA1=，
∴第2个正方形A1B1C1C的边长A1C=A1B+BC=，

第2个正方形A1B1C1C的面积()2=11.25
同理第3个正方形的边长是=（）2，
第4个正方形的边长是（）3，，
第2019个正方形的边长是（）2018，

面积是[（）2018]2=5×（）2018×2=

故答案为：(1)11.25；(2)