Question

1．如图所示，现有下列4个亊项：
（1）∠1=∠2，（2）∠3=∠B，（3）FG⊥AB于G，（4）CD⊥AB于D．
以上述4个事项中的（1）、（2）、（3）三个作为一个命题的己知条件，（4）作为该命题的结论，可以组成一个真命题．请你证明这个真命题．

Answer 1

分析 先由平行线的判定定理得出DE∥BC，GF∥CD，再由FG⊥AB于G得出∠BGF=90°，进而可得出结论．

解答 证明：∵∠3=∠B，
∴DE∥BC，
∴∠1=∠BCD．
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BCD，
∴GF∥CD，
∴∠CDB=∠BGF．
∵FG⊥AB，
∴∠BGF=90°，
∴∠CDB=90°，
∴CD⊥AB．

点评 本题考查的是命题与定理，熟知平行线的判定与性质是解答此题的关键．