Question

【题目】如图，二次函数的图象经过点，对称轴为直线，下列5个结论：①； ②； ③；④； ⑤，其中正确的结论为________________．（注：只填写正确结论的序号）

Answer 1

【答案】②④．

【解析】

根据抛物线开口方向得到a＞0，根据抛物线对称轴为直线x=-=-1得到b=2a，则b＞0，根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，所以abc＜0；由x=，y=0，得到a+b+c=0，即a+2b+4c=0；由a=b，a+b+c＞0，得到b+2b+c＞0，即3b+2c＞0；由x=-1时，函数最大小，则a-b+c＜m2a-mb+c（m≠1），即a-b≤m（am-b）．

解：∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∵抛物线对称轴为直线x=-=-1，

∴b=2a，则2a-b=0，所以③错误；

∴b＞0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，

∴c＜0，

∴abc＜0，所以①错误；

∵x=时，y=0，

∴a+b+c=0，即a+2b+4c=0，所以②正确；

∵a=b，a+b+c＞0，

∴b+2b+c＞0，即3b+2c＞0，所以④正确；

∵x=-1时，函数最大小，

∴a-b+c＜m2a-mb+c（m≠1），

∴a-b≤m（am-b），所以⑤错误．

故答案为②④．