Question

10．“科学”号是我国目前最先进的海洋科学综合考察船，它在南海利用探测仪在海面下方探测到点C处有古代沉船．如图，海面上两探测点A，B相距1400米，探测线与海面的夹角分别是30°和60°．试确定古代沉船所在点C的深度．（结果精确到1米，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 根据题意得出：∠DAC=30°，∠DBC=60°，AB=1400km，则∠BCA=30°，即可得出BC=1400km，进而利用锐角三角函数求出DC的长．

解答 解：如图所示：过点C作CD⊥AB于点D，
由题意可得：∠DAC=30°，∠DBC=60°，AB=1400km，
则∠BCA=30°，
故AB=BC=1400km，
sin60°=$\frac{DC}{BC}$=$\frac{DC}{1400}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得：DC=700$\sqrt{3}$≈1212（km）．
答：古代沉船所在点C的深度约为1212km．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出BC=1400km是解题关键．