Question

【题目】如图，抛物线与轴交于两点，是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结．则线段的最大值是________．

Answer 1

【答案】3.5

【解析】

连接BP，如图，先解方程＝0得A（4，0），B（4，0），再判断OQ为△ABP的中位线得到OQ＝BP，利用点与圆的位置关系，BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，然后计算出BP′即可得到线段OQ的最大值．

连接BP，如图，

当y＝0时，＝0，

解得x1＝4，x2＝4，则A（4，0），B（4，0），

∵Q是线段PA的中点，

∴OQ为△ABP的中位线，

∴OQ＝BP，

当BP最大时，OQ最大，

而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，

∵BC＝∴BP′＝5＋2＝7，

∴线段OQ的最大值是3.5,

故答案为：3.5．