Question

14．体育测试时，九年级一名学生，双手扔实心球．已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处A点距离地面的高度为2m，当球运行的水平距离为4m时，达到最大高度4m的B处（如图），问该学生把实心球扔出多远？（结果保留根号）

Answer 1

分析 根据题意建立合适的平面直角坐标系，从而可以求得抛物线的解析式，然后令y=0，即可求得CD的长度．

解答 解：以DC所在直线为x轴，过点A作DC的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，如右图所示，
则A（0，2），B（4，4），
设抛物线解析式为y=a（x-4）²+4（a≠0），
∵A（0，2）在抛物线上，
∴2=a（0-4）²+4，
解得，a=-$\frac{1}{8}$，
∴y=-$\frac{1}{8}$（x-4）²+4，
将y=0代入，得
-$\frac{1}{8}$（x-4）²+4=0
解得，x₁=4-4$\sqrt{2}$（舍去），x₂=4+4$\sqrt{2}$，
∴DC=4+4$\sqrt{2}$，
答：该同学把实心球扔出（4+4$\sqrt{2}$）米．

点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．