如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案.已知大正方形的面积为100.小正方形的面积为4.若用x.y表示直角三角形的两直角边.下列4个说法:①,②x-y=2,③,④x+y= 14. 其中说法正确的是题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为100，小正方形的面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列4个说法：
①

；②x-y=2；③

；④x+y="14." 其中说法正确的是（只填序号）

①②③④

①大正方形的面积是100，则其边长是10，显然，利用勾股定理可得x²+y²=100，故选项①正确；
②小正方形的面积是4，则其边长是2，根据图可发现y+2=x，即x-y=2，故选项②正确；
③根据图形可得四个三角形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积，即4×

xy+4=100，化简得

.故选项③正确；
④

，则x+y=

=14，故选项④正确．故正确说法的是①②③④．

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当ABCD为菱形时，EFGH为________________；
当ABCD为正方形时，EFGH为________________；
当EFGH是矩形时，ABCD为________________；
当EFGH是菱形时，ABCD为________________；
当EFGH是正方形时，ABCD为________________.
（2）请选择（1）中任意一个你所写的结论进行证明.
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(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①)，使

；
(2)摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是                形，根据数学道理是：
                                          ；
(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)，说明窗框合格，这时窗框是             形，根据的数学道理是：                                                    。