Question

【题目】如图，，，以为直径作半圆，圆心为．以点为圆心，为半径作弧，过点作的平行线交两弧于点、，则阴影部分的面积是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

如图，连接CE．图中S阴影=S扇形BCE－S扇形BOD－S△OCE．根据已知条件易求得OB=OC=OD=1，BC=CE=2．∠ECB=60°，OE=所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可．

解：如图，连接CE．

∵AC⊥BC，AC=BC=2，

以BC为直径作半圆，圆心为点O；

以点C为圆心，BC为半径作弧AB，

∴∠ACB=90°，OB=OC=OD=1，BC=CE=2．

又∵OE∥AC， ∴∠ACB=∠COE=90°．

∴在Rt△OEC中，OC=1，CE=2，

∴∠CEO=30°，∠ECB=60°，OE=，

∴S阴影=S扇形BCE－S扇形BOD－S△OCE

=

故选：A．