Question

【题目】如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O．

（1）求证：△ABC≌△DEF；

（2）求证：AD与BE互相平分；

（3）若BF＝5，FC＝4，直接写出EO的长．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）7．

【解析】

（1）如图，连接BD，AE，根据已知条件得到BC＝EF，根据平行线的性质得到∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；

（2）根据全等三角形的性质得到AB＝DE，根据平行四边形的判定和性质定理即可得到结论；

（3）根据线段的和差得到BE＝BF+FC+CE＝14，根据线段中点的定义即可得到结论．

（1）证明：如图，连接BD，AE，

∵FB＝CE，

∴BC＝EF，

又∵AB∥ED，AC∥FD，

∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，

在△ABC和△DEF中，，

∴△ABC≌△DEF（ASA）；

（2）∵△ABC≌△DEF，

∴AB＝DE，

又∵AB∥DE，

∴四边形ABDE是平行四边形，

∴AD与BE互相平分；

（3）解：∵FB＝CE＝5，FC＝4，

∴BE＝BF+FC+CE＝14，

∵BO＝OE＝BE＝7．