Question

2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标图案如图所示．
（1）它可以看作由四个边长为a、b、c的直角三角形拼成，请从面积关系出发，写出一个a、b、c的等式．（要有过程）
（2）请用四个边长为a、b、c的直角三角形拼出另一个图形验证（1）中所写的等式，并写出验证过程．
（3）如果a+b=7，ab=12，求c的值．

Answer 1

（1）根据题意，中间小正方形的面积(b-a)2=c2-4×

1

2

ba；
化简得a²+b²=c²，
即在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和．

（2）如图所示：
由图可得(a+b)2=c2+4×

1

2

ab．
所以a²+b²=c²．

（3）c²=a²+b²=（a+b）²-2ab=49-24=25，
∴c=5．