Question

【题目】如图，如果将矩形纸片ABCD沿EF折叠，可使点A与点C重合，已知AB＝4cm， AE＝5 cm，则EF的长为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

连接AF、CE，利用折叠的性质证明四边形AECF为菱形，从而AF=AE=5,在Rt△ABF中，由勾股定理求BF，在Rt△ABC中，由勾股定理求AC，从而得到OC的长，再证△OCF△BCA,根据相似三角形的性质求出OF的长，从而得到EF的长.

解：如图，连接AF、CE.

由折叠可知，EF⊥AC，AO=OC,
又∵AE∥CF，
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO,

∴△AOE≌△COF（AAS），
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AC垂直平分EF，
∴AE=AF，
∴四边形AECF为菱形.

∴AF=AE=CF=5.

在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF==3.

∴BC=BF+CF=3+5=8.

在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC==4.

∴OC=2.

∵∠B=∠COF，∠OCF=∠BCA，

∴△OCF△BCA.

∴=,∴OF=

∵四边形AECF为菱形，

∴EF=2OF=2

故选B.